バッテリーの減りが早い気がするが、新品ではないので何が原因か特定が出来ない。
（一応、新品のバッテリーを注文してますが、これを書いてる時点ではまだ届いてない）

何か原因があるのかと思い、バッテリーの項目を見ると「セルスタンバイ」が大半を占めてると分かる。
が、そもそもバグでセルスタンバイの数値が一桁多く計算されてるというブログもあった。

現状はアンテナも立ってるし、LTEでの通信も行えているので
セルスタンバイ問題がバッテリー消費の原因ではないかもしれないが
念のためにセルスタンバイ問題の解決策を実施しておくことにした。
（セルスタンバイ項目の圏外は100%表示されているし）

※root化とXposedの導入は行ってる前提で書いてます。
参考：GALAXY S3をroot化（JZO54K.SC06DOMBMK2　4.1.2）

セルスタンバイ問題の対策パッチをXposedのモジュールとして作成されている方がいるので、素直にそれを利用させてもらいます。
Android + docomo MVNO データ通信専用 SIM のセルスタンバイ＆アンテナピクト問題対策 Xposed モジュール

導入したばかりなので、今のところ効果があるのかは分かりません。
（圏外も100%表示のまま）

追記
Xposed2.1.4では全く違いを体感出来なかったので、試しにXposed2.7を入れてみました。
結果、明らかにセルスタンバイの動きが変わりました。
（圏外が100%から殆ど圏外なしに変わった）

つまりSMSや通話なしのドコモ系MVNO SIMを利用した場合、セルスタンバイ問題が起こります。

Xposed2.7 ＋ DocomoSimPatcherXXXXXXXX.apkでセルスタンバイ問題を回避可能。

今まで使っていたスマホは、ホームボタンの左側が戻るボタン。
他のスマホでも一般的には左側が戻るボタンのようです。

だったらGALAXY S3のボタンの方を変更すべきだと思い、変更してみることにしました。
変更自体は/system/usr/keylayout/sec_touchkey.klを書き換えればいいだけ。

sec_touchkey.klの中の「key 139」が左ボタンの動作で
「key 158」が右ボタンの動作として割り当てられています。

以下、初期値。

key 139 = MENU
key 158 = BACK

これを逆にすれば設定ボタンと戻るボタンが入れ替わります。

key 139 = BACK
key 158 = MENU

但し、この作業を行うにはroot化が必須となります。

またroot権限であっても、systemは書き換えが出来ない状態なので
まずは書き換え可能として再マウントを行います。

まずはコマンドプロンプトからUSBデバッグ経由でshellを起動します。
（USBデバッグモードとADBドライバ、及びAndroidSDKが必要です）

adb.exe shell
$ su
# mount -o rw,remount /dev/block/mtdblock3 /system

これで書き込み可能な状態で再マウントできました。
早速書き換えを行おうとしたら、書き込みが出来ずにエラーになります。

これは単にパーミッションを変更すれば問題ありませんでした。

# chmod 777 /system/usr/keylayout/sec_touchkey.kl

そして書き換え完了後にパーミッションを戻しておきます。

# chmod 644 /system/usr/keylayout/sec_touchkey.kl
# exit
$ exit

これで書き換えは終わったので、再起動すればボタンの位置が入れ替わります。

ボタンの内容を入れ替えても、ボタンのLED点灯は右が戻るのままなので
気になる場合は、ボタンのLED自体を消しちゃえば気になりません。

「設定」-「ディスプレイ」-「タッチキーライト消灯時間」を「常にOFF」にすれば消えます。