Linuxでのフルバックを取るには本来はシングルモードで起動しdumpコマンドでHDD丸ごとバックアップが最善なのでしょうが２４時間運用では非常に難しいです。

動いてるLinuxを完全にバックアップするのは難しいかもしれませんが丸々無くなるよりはましなのでとりあえずフルに近い形でバックアップを取ります。
tarやzipで固めてもいいのですがafioを使えば圧縮破損ファイルが存在しても未破損のファイルは取り出せるので非常に便利です。
今回はafioを使ったバックアップを行います。

まずはafioをインストールします。
apt-get install afio

インストールはこれだけです。

詳しい使い方は　afio –help　で出て来るので見てみてください。

まず　/　ディレクトリに移動します。
cd /

そしてafioコマンドを使用してバックアップを実行します。（以下は１行です）
find . | egrep -v ‘^\./proc/|^\./バックアップ先/’ | afio -ovZ -L /バックアップ先/fullbackup.log /バックアップ先/fullbackup.afz 2>&1 | tee /バックアップ先/fullbackup.lis

これはprocと/バックアップ先　ディレクトリを除く全てのバックアップを取るコマンドになります。

ちなみにリストアコマンドは以下になります。
まず　/　ディレクトリに移動します。
cd /

afio -ivZ /mo/fullbackup.afz

参考サイトafio でのバックアップ
※既にリンク先のサイトはなくなっているようです